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《小学数学概念教学》讲座

分类:
数学教学
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发布时间:
2017/11/30 16:01
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【摘要】:
一、什么是数学概念

数学概念是客观现实中的数量关系和空间形式的本质属性在人脑中的反映。在数学科学中,数学概念的含义都要给出精确的规定,因而数学概念比一般概念更准确。小学数学中有很多概念,包括:数的概念、运算的概念、量与计量的概念、几何形体的概念、比和比例的概念、方程的概念,以及统计初步知识的有关概念等。这些概念是构成小学数学基础知识的重要内容,它们是互相联系着的。

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一、什么是数学概念

数学概念是客观现实中的数量关系和空间形式的本质属性在人脑中的反映。在数学科学中,数学概念的含义都要给出精确的规定,因而数学概念比一般概念更准确。小学数学中有很多概念,包括:数的概念、运算的概念、量与计量的概念、几何形体的概念、比和比例的概念、方程的概念,以及统计初步知识的有关概念等。这些概念是构成小学数学基础知识的重要内容,它们是互相联系着的。

二、小学数学概念的表现形式

在小学数学教材中的概念,根据小学生的接受能力,表现形式各不相同,其中定义式和描述式是最主要的两种表示方式。

1.定义式

定义式是用简明而完整的语言揭示概念的内涵或外延的方法,具体的做法是用原有的概念说明要定义的新概念。这些定义式的概念抓住了一类事物的本质特征,揭示的是一类事物的本质属性。如“有两条边相等的三角形叫等腰三角形”;“含有未知数的等式叫方程”等等。这样定义的概念,条件和结论十分明显,便于学生一下子抓住数学概念的本质。

2.描述式

用一些生动、具体的语言对概念进行描述,叫做描述式。这种方法与定义式不同,描述式概念,一般借助于学生通过感知所建立的表象,选取有代表性的特例做参照物而建立。如:“我们在数物体的时候,用来表示物体个数的1、2、3、4、5……叫自然数”;“象1.25、0.726、0.005等都是小数”等。这样的概念将随着儿童知识的增多和认识的深化而日趋完善。

一般来说,在数学教材中,小学低年级的概念采用描述式较多,随着小学生思维能力的逐步发展,中年级逐步采用定义式,不过有些定义只是初步的,是有待发展的。在整个小学阶段,由于数学概念的抽象性与学生思维的形象性的矛盾,大部分概念没有下严格的定义;而是从学生所了解的实际事例或已有的知识经验出发,尽可能通过直观的具体形象,帮助学生认识概念的本质属性。对于不容易理解的概念就暂不给出定义或者采用分阶段逐步渗透的办法来解决。因此,小学数学概念呈现出两大特点:一是数学概念的直观性;二是数学概念的阶段性。在进行数学概念教学时,我们必须注意充分领会教材的这两个特点。

三、小学数学概念教学的过程与方法

根据数学概念学习的心理过程及特征,数学概念的教学一般也分为三个阶段:①引入概念,使学生感知概念,形成表象;②通过分析、抽象和概括,使学生理解和明确概念,即形成概念;③通过例题、习题使学生巩固和应用概念。

(一)数学概念的引入

数学概念的引入,是数学概念教学的第一个环节,也是十分重要的环节。引出新概念的过程,是揭示概念的发生和形成过程。因此,教学中必须根据各种概念的产生背景,结合学生的具体情况,适当地选取不同的方式去引入概念。一般来说,数学概念的引入可以采用如下几种方法:

1、以感性材料为基础引入新概念。

用学生在日常生活中所接触到的事物或教材中的实际问题以及模型、图形、图表等作为感性材料,引导学生通过观察、分析、比较、归纳和概括去获取概念。例如,要学习“平行线”的概念,可以让学生辨认一些熟悉的实例,像铁轨、门框的上下两条边、黑板的上下边缘等,然后分化出各例的属性,从中找出共同的本质属性。

2、以新、旧概念之间的关系引入新概念。

如果新、旧概念之间存在某种关系,如相容关系、不相容关系等,那么新概念的引入就可以充分地利用这种关系去进行。例如,学习“乘法意义”时,可以从“加法意义”来引入;学习“质因数”可以从“因数”和“质数”这两个概念引入;在学习质数、合数概念时,可用约数概念引入。

3、以“问题”的形式引入新概念。

以“问题”的形式引入新概念,这也是概念教学中常用的方法。一般来说,用“问题”引入概念的途径有两条:①从现实生活中的问题引入数学概念;②从数学问题或理论本身的发展需要引入概念。

4、从概念的发生过程引入新概念。

数学中有些概念是用发生式定义的,在进行这类概念的教学时,可以采用演示活动的直观教具或演示画图说明的方法去揭示事物的发生过程。例如,小数、分数等概念都可以这样引入。这种方法生动直观,体现了运动变化的观点和思想,同时,引入的过程又自然地、无可辩驳地阐明了这一概念的客观存在性。

(二)数学概念的形成

引入概念,仅是概念教学的第一步,要使学生获得概念,还必须引导学生准确地理解概念,明确概念的内涵与外延,正确表述概念的本质属性。为此,教学中可采用一些具有针对性的方法。

1、对比与类比。

对比概念,可以找出概念间的差异;类比概念,可以发现概念间的相同或相似之处。例如,学习“整除”概念时,可以与“除法”中的“除尽”概念进行对比,去比较发现两者的不同点。用对比或类比讲述新概念,一定要突出新、旧概念的差异,明确新概念的内涵,防止旧概念对学习新概念产生的负迁移作用的影响。

2、恰当运用反例。

概念教学中,除了从正面去揭示概念的内涵外,还应考虑运用适当的反例去突出概念的本质属性,尤其是让学生通过对比正例与反例的差异,对自己出现的错误进行反思,更利于强化学生对概念本质属性的理解。

3、合理运用变式。

依靠感性材料理解概念,往往由于提供的感性材料具有片面性、局限性,或者感性材料的非本质属性具有较明显的突出特征,容易形成干扰的信息,而削弱学生对概念本质属性的正确理解。因此,在教学中应注意运用变式,从不同角度、不同方面去反映和刻画概念的本质属性。一般来说,变式包括图形变式、式子变式和字母变式等。

(三)数学概念的巩固

为了使学生牢固地掌握所学的概念,还必须有概念的巩固和应用过程。教学中应注意如下几个方面。

1、注意及时复习

概念的巩固是在对概念的理解和应用中去完成和实现的,同时还必须及时复习。复习的方式可以是对个别概念进行复述,也可以通过解决问题去复习概念,而更多地则是在概念体系中去复习概念。当概念教学到一定阶段时,特别是在章节末复习、期末复习和毕业总复习时,要重视对所学概念的整理和系统化,从纵向和横向找出各概念之间的关系,形成概念体系。

2、重视应用

在概念教学中,既要引导学生由具体到抽象,形成概念,又要让学生由抽象到具体,运用概念,学生是否牢固地掌握了某个概念,不仅在于能否说出这个概念的名称和背诵概念的定义,而且还在于能否正确灵活地应用,通过应用可以加深理解,增强记忆,提高数学的应用意识。

四、小学数学概念教学中应注意的问题

1、把握概念教学的目标,处理好概念教学的发展性与阶段性之间的矛盾。

概念本身有自己严密的逻辑体系。在一定条件下,一个概念的内涵和外延是固定不变的,这是概念的确定性。由于客观事物的不断发展和变化,同时也由于人们认识的不断深化,因此,作为人们反映客观事物本质属性的概念,也是在不断发展和变化的。在小学阶段的概念教学,考虑到小学生的接受能力,往往是分阶段进行的。如对“数”这个概念来说,在不同的阶段有不同的要求。开始只是认识1、2、3、……,以后逐渐认识了零,随着学生年龄的增大,又引进了分数(小数),以后又逐渐引进正、负数,有理数和无理数,把数扩充到实数、复数的范围等。又如,对“0”的认识,开始时只知道它表示没有,然后知道又可以表示该数位上一个单位也没有,还知道“0”可以表示界限等。因此,数学概念的系统性和发展性与概念教学的阶段性成了教学中需要解决的一对矛盾。解决这一矛盾的关键是要切实把握概念教学的阶段性目标。

2、加强直观教学,处理好具体与抽象的矛盾

对于小学生来说,数学概念还是抽象的。他们形成数学概念,一般都要求有相应的感性经验为基础,而且要经历一番把感性材料在脑子里来回往复,从模糊到逐渐分明,从许多有一定联系的材料中,通过自己操作、思维活动逐步建立起事物一般的表象,分出事物的主要的本质特征或属性,这是形成概念的基础。因此,在教学中,必须加强直观,以解决数学概念的抽象性与学生思维形象性之间的矛盾。

3、遵循小学生学习概念的特点,组织合理有序的教学过程

尽管小学生获取概念有概念形成和概念同化这两种基本形式,各类概念的形成又有各自的特点,但不管以何种方式获得概念,一般都会遵循从“引入一理解一巩固一深化”这样的概念形成路径。下面就概念教学中每个环节的教学策略及应注意的问题作一阐述。

(1)概念的引入要注重提供丰富而典型的感性材料

概念教学一开始,应根据教学内容运用直观手段向学生提供丰富而典型的感性材料,如采用实物、模型、挂图,或进行演示,引导学生观察,并结合实验,让学生自己动手操作,以便让学生接触有关的对象,丰富自己的感性认识。如教学《分数的意义》,为了突破单位“l”这一教学难点,事先向学生提供了各种操作材料:一根绳子,4只苹果图,6只熊猫图,一张长方形纸,l米长的线段等,通过比较、归纳出:一个物体、一个计量单位、一个整体都可以用单位“1”表示,从而突破理解单位“1”这一难点,为理解分数的意义奠定了基础。

(2)概念的理解要注重正反例证的辨析,突出概念的本质属性

概念的理解是概念教学的中心环节,教师要采取一切手段帮助学生逐步理解概念的内涵和外延,以便让学生在理解的基础上掌握概念。

(3)重视概念的运用,发挥概念的作用

正确、灵活地运用概念,就是要求学生能够正确、灵活地运用概念组成判断,进行推理、计算、作图等,能运用概念分析和解决实际问题。

(4)注重概念之间的比较分类,深化概念

小学数学知识的特点是系统性强,前后联系密切,但是由于小学生思维发展水平和接受能力的限制,有些知识的教学往往是分几节课或几个学期来完成,这样难免在不同程度上削弱知识间的联系。对一些有联系的概念或法则,在一定阶段应进行系统的整理,使学生在头脑中建立起知识的网络,形成良好的认知结构。尤其是中高年级,可以引导学生将概念进行分类,明确概念间的联系和区别,以形成概念系统。